カテゴリー: 数学

$f(x+h)$のテーラー展開は $$f(x+h)=f(x)+hf'(x)+\displaystyle\frac{h^2}{2!}f^{”}(x)+\cdots $$ となります．これを確認してみます．1次の...

ちょこちょこ式をいじってみました．以下，成り立つかな． $${}_n C_r= \left(\displaystyle\prod_{k=1}^m\displaystyle\frac{(n-r+k)}{(r-k+1)} \...

複素フーリエ級数：$f(t)=\displaystyle\sum^{\infty}_{n=-\infty}c_n e^{j2\pi nt/T}$但し，$c_n=\displaystyle\frac{1}{T}\displ...

■solution 1 $Z[x(nT+T)]=z^{T}{\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty} x(nT+T)z^{-(nT+T)}+x(0)-x(0)}$ $=z^{T}{X(z)-x(...

■正弦波：$x_k=sin(k\omega T)$ $X(z)=\displaystyle\sum_{k=0}^{+\infty} sin(k\omega T) z^{-k}=\displaystyle\sum_{k=0...

2×2行列で試してみます． $$\mbox{def}\,\,\,\,\,\boldsymbol{w} =\left[\begin{array}{cc} w_{11} & w_{12} \\ w_{21} &amp...

理想$Hilbert$変換器 周波数応答:$H(\omega)=-j\mbox{sgn}(\omega)$ 但し，$$\mbox{sgn}(\omega) = \begin{cases}1 & (\omega>0...

$$\displaystyle\frac{\partial} {\partial \boldsymbol{x}} \boldsymbol{U}^T \boldsymbol{x}=\boldsymbol{U} $$ $$\...

ポアソン核$\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} r^n cos(nx)$を求めます． 部分和 $$\displaystyle\sum_{n=1}^{\zeta} r^n cos(nx)=\...

$\Delta t$:区間幅 ■sin波（正弦） $$F(\omega)=\displaystyle\int^{\Delta t/2}_{-\Delta t/2} sin(\omega_0 t) \cdot e^{-j\...