■1次LPF
設計する1次IIRフィルターの伝達関数を
$$G(z)=\displaystyle\frac{a_0+a_1z^{-1}}{1-b_1z^{-1}}-(*)$$
とする．
アナログフィルタR-C1次LPFの伝達関数は,
$$G(s)=\displaystyle\frac{1}{1+sCR}$$
である．
次に双一次Z変換
$$s=\displaystyle\frac{2}{T_s}\displaystyle\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}$$
($T_s$:サンプリング間隔)を代入し，$(*)$との恒等条件から．次のIIRフィルタの係数を得る．
$a_0=\displaystyle\frac{T_s}{T_s+2RC}$
$a_1=\displaystyle\frac{T_s}{T_s+2RC}$
$b_1=-\displaystyle\frac{T_s-2RC}{T_s+2RC}$
■2次LPF
設計する2次IIRフィルタの伝達関数を,
$$G(z)=\displaystyle\frac{a_0+a_1z^{-1}+a_2z^{-2}}{1-b_1z^{-1}-b_2z^{-2}}$$
とする．
アナログフィルタR-L-C2次LPFの伝達関数は,
$$G(s)=\displaystyle\frac{1}{s^2LC+sCR+1}$$
である．
ここで，2次LPFの伝達関数
$$G(s)=\displaystyle\frac{\omega_0^2}{s^2+\displaystyle\frac{\omega_0}{Q} +\omega_0^2}$$
に合わせると,
$$\omega_0=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{LC}},Q=\displaystyle\frac{1}{R}\sqrt{\displaystyle\frac{L}{C}}$$
ここから双一次Z変換を施し，各係数を求めると以下のようになる．
$a_0=\displaystyle\frac{\omega_0^2T_s^2Q}{4Q+2\omega_0T_s+\omega_0^2T_s^2Q}$
$a_1=\displaystyle\frac{2\omega_0^2T_s^2Q}{4Q+2\omega_0T_s+\omega_0^2T_s^2Q}$
$a_2=\displaystyle\frac{\omega_0^2T_s^2Q}{4Q+2\omega_0T_s+\omega_0^2T_s^2Q}$
$b_1=\displaystyle\frac{8Q-2\omega_0^2 T_s^2Q}{4Q+2\omega_0T_s+\omega_0^2T_s^2Q}$
$b_2=\displaystyle\frac{2\omega_0T_s-4Q-\omega_0^2T_s^2Q}{4Q+2\omega_0T_s+\omega_0^2T_s^2Q}$